Google
Câu hỏi: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là
$~u=100\sqrt{6}.\cos \left( \omega t+\varphi \right)\left( V \right).$ Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là ${{i}_{m}}$ và ${{i}_{d}}$ được biểu diễn như hình vẽ. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của điện trở R bằng:
A. $50\sqrt{3}\Omega $
B. $50\sqrt{2}\Omega $
C. $100\sqrt{3}\Omega $
D. 100Ω
$~u=100\sqrt{6}.\cos \left( \omega t+\varphi \right)\left( V \right).$ Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là ${{i}_{m}}$ và ${{i}_{d}}$ được biểu diễn như hình vẽ. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của điện trở R bằng:
A. $50\sqrt{3}\Omega $
B. $50\sqrt{2}\Omega $
C. $100\sqrt{3}\Omega $
D. 100Ω
Phương pháp:
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và kiến thức toán học
Công thức lượng giác: ${{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow co{{s}^{2}}{{\varphi }_{1}}+co{{s}^{2~}}{{\varphi }_{2}}=1$
Công thức: cos $\varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{{{U}_{R}}}{U}$
Cách giải:
Ta có: $\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}\varphi $
Từ đồ thị ta thấy ${{i}_{m}}\bot {{i}_{d}}$
${{\varphi }_{i1}}-{{\varphi }_{i2}}=\dfrac{\pi }{2}\Leftrightarrow \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{1}} \right)-\left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{2}} \right)=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}~=\dfrac{\pi }{2}~$
$\Leftrightarrow co{{s}^{2}}{{\varphi }_{1}}+co{{s}^{2}}~{{\varphi }_{2}}=1~$
Hay: ${{\left( \dfrac{{{U}_{0{{R}_{1}}}}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{U}_{0{{R}_{2}}}}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{R{{I}_{01}}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{R{{I}_{02}}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}=1$
Thay số: ${{\left( \dfrac{R.\sqrt{3}}{100\sqrt{6}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{R.3}{100\sqrt{6}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow R=50\sqrt{2}\Omega $
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và kiến thức toán học
Công thức lượng giác: ${{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow co{{s}^{2}}{{\varphi }_{1}}+co{{s}^{2~}}{{\varphi }_{2}}=1$
Công thức: cos $\varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{{{U}_{R}}}{U}$
Cách giải:
Ta có: $\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}\varphi $
Từ đồ thị ta thấy ${{i}_{m}}\bot {{i}_{d}}$
${{\varphi }_{i1}}-{{\varphi }_{i2}}=\dfrac{\pi }{2}\Leftrightarrow \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{1}} \right)-\left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{2}} \right)=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}~=\dfrac{\pi }{2}~$
$\Leftrightarrow co{{s}^{2}}{{\varphi }_{1}}+co{{s}^{2}}~{{\varphi }_{2}}=1~$
Hay: ${{\left( \dfrac{{{U}_{0{{R}_{1}}}}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{U}_{0{{R}_{2}}}}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{R{{I}_{01}}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{R{{I}_{02}}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}=1$
Thay số: ${{\left( \dfrac{R.\sqrt{3}}{100\sqrt{6}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{R.3}{100\sqrt{6}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow R=50\sqrt{2}\Omega $
Đáp án B.