Google
Câu hỏi: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là $u=100\sqrt{6}\cos \left( \omega t+\varphi \right)\left( V \right).$ Khi K mở hoặc đóng thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là ${{i}_{m}}$ và ${{i}_{d}}$ được biểu diễn như hình vẽ. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của điện trở R là
A. $50\sqrt{2}\Omega .$
B. $50\sqrt{3}\Omega .$
C. $100\sqrt{3}\Omega .$
D. $100\Omega .$
A. $50\sqrt{2}\Omega .$
B. $50\sqrt{3}\Omega .$
C. $100\sqrt{3}\Omega .$
D. $100\Omega .$
Phương pháp giải:
+ Đọc đồ thị i-t
+ Sử dụng biểu thức định luật ôm: $I=\dfrac{U}{Z}$
+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}$
Giải chi tiết:
Ta có:
+ Khi K mở, mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp
Từ đồ thị ta thấy: ${{i}_{m}}=\sqrt{3}\text{cos}\left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)$
Tổng trở của mạch: ${{Z}_{m}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=\dfrac{100\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=100\sqrt{2}\Omega $ và ${{Z}_{m}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\left( 1 \right)$
+ Khi K đóng, mạch gồm R nối tiếp C
Từ đồ thị, ta thấy: ${{i}_{d}}=3\cos \left( \omega t \right)$
Tổng trở của mạch: ${{Z}_{m}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=\dfrac{100\sqrt{6}}{3}\Omega $ và ${{Z}_{d}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}\left( 2 \right)$
Ta thấy, ${{i}_{m}}\bot {{i}_{d}}\Rightarrow {{\varphi }_{m}}+{{\varphi }_{d}}=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{m}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{d}}=1$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \cos {{\varphi }_{m}}=\dfrac{R}{{{Z}_{m}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& \cos {{\varphi }_{d}}=\dfrac{R}{{{Z}_{d}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}} \\
\end{aligned} \right.$
Ta suy ra: $\dfrac{{{R}^{2}}}{{{\left( 100\sqrt{2} \right)}^{2}}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{{{\left( \dfrac{100\sqrt{6}}{3} \right)}^{2}}}=1\Rightarrow R=50\sqrt{2}\Omega $
+ Đọc đồ thị i-t
+ Sử dụng biểu thức định luật ôm: $I=\dfrac{U}{Z}$
+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}$
Giải chi tiết:
Ta có:
+ Khi K mở, mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp
Từ đồ thị ta thấy: ${{i}_{m}}=\sqrt{3}\text{cos}\left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)$
Tổng trở của mạch: ${{Z}_{m}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=\dfrac{100\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=100\sqrt{2}\Omega $ và ${{Z}_{m}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\left( 1 \right)$
+ Khi K đóng, mạch gồm R nối tiếp C
Từ đồ thị, ta thấy: ${{i}_{d}}=3\cos \left( \omega t \right)$
Tổng trở của mạch: ${{Z}_{m}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=\dfrac{100\sqrt{6}}{3}\Omega $ và ${{Z}_{d}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}\left( 2 \right)$
Ta thấy, ${{i}_{m}}\bot {{i}_{d}}\Rightarrow {{\varphi }_{m}}+{{\varphi }_{d}}=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{m}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{d}}=1$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \cos {{\varphi }_{m}}=\dfrac{R}{{{Z}_{m}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& \cos {{\varphi }_{d}}=\dfrac{R}{{{Z}_{d}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}} \\
\end{aligned} \right.$
Ta suy ra: $\dfrac{{{R}^{2}}}{{{\left( 100\sqrt{2} \right)}^{2}}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{{{\left( \dfrac{100\sqrt{6}}{3} \right)}^{2}}}=1\Rightarrow R=50\sqrt{2}\Omega $
Đáp án A.