Google
Câu hỏi: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều ${{u}_{AB}}=200\sqrt{2}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left( V \right)$. Biết công suất định mức của bóng đèn dây tóc Đ (coi như một điện trở thuần) là 200 W và đèn sáng bình thường. Điện trở thuần của cuộn dây là r = 50Ω. Biểu thức của dòng điện trong mạch là
A. $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left( A \right)$
B. $i=2\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left( A \right)$
C. $i=2\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( A \right)$
D. $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( A \right)$
B. $i=2\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left( A \right)$
C. $i=2\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( A \right)$
D. $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( A \right)$
HD: Để bóng đèn sáng bình thường thì dòng điện qua bóng phải bằng dòng định mức của bóng. Mà mỗi bóng đèn thì có duy nhất một giá trị định mức xác định (1)
Công suất toàn mạch: $UI\cos \varphi ={{P}_{d}}+{{I}^{2}}r\Leftrightarrow 200I.\cos \varphi =200+50{{I}^{2}}\Leftrightarrow {{I}^{2}}-4I\cos \varphi +4=0$ (2)
Xét $\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( -4cos\varphi \right)}^{2}}-4.1.4=16co{{s}^{2}}\varphi -16$ (3)
Theo (1) thì (3) có duy nhất một nghiệm: $\Delta =16{{\cos }^{2}}\varphi -16=0\Leftrightarrow \cos \varphi =1\Rightarrow \varphi =0$
Khi đó mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện $\Rightarrow {{\varphi }_{1}}={{\varphi }_{2}}=\dfrac{\pi }{3}$
Từ (2) ta có: ${{I}^{2}}-4I.1+4=0\Rightarrow I=2A\Rightarrow {{I}_{0}}=2\sqrt{2}A$.
Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là: $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left( A \right)$.
Công suất toàn mạch: $UI\cos \varphi ={{P}_{d}}+{{I}^{2}}r\Leftrightarrow 200I.\cos \varphi =200+50{{I}^{2}}\Leftrightarrow {{I}^{2}}-4I\cos \varphi +4=0$ (2)
Xét $\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( -4cos\varphi \right)}^{2}}-4.1.4=16co{{s}^{2}}\varphi -16$ (3)
Theo (1) thì (3) có duy nhất một nghiệm: $\Delta =16{{\cos }^{2}}\varphi -16=0\Leftrightarrow \cos \varphi =1\Rightarrow \varphi =0$
Khi đó mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện $\Rightarrow {{\varphi }_{1}}={{\varphi }_{2}}=\dfrac{\pi }{3}$
Từ (2) ta có: ${{I}^{2}}-4I.1+4=0\Rightarrow I=2A\Rightarrow {{I}_{0}}=2\sqrt{2}A$.
Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là: $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left( A \right)$.
Đáp án A.