Google
Câu hỏi: Cho mạch điện một chiều gồm nguồn điện có suất điện động E = 12V, điện trở trong r = 1Ω, mạch ngoài gồm điện trở R0= 3Ω mắc nối tiếp với một biến trở RV. Điều chỉnh biến trở để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng
A. 9 W
B. 12 W
C. 18 W
D. 6 W
A. 9 W
B. 12 W
C. 18 W
D. 6 W
Phương pháp:
Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp: R = R0 + RV
Cường độ dòng điện trong mạch: I = $\dfrac{E}{R+r}$
Công suất tiêu thụ trên biến trở: PV = I2RV
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: a + b ≥ 2 $\sqrt{ab}$ (dấu "=" xảy ra ⇔ a = b )
Cách giải:
Cường độ dòng điện trong mạch là: $I=\dfrac{E}{{{R}_{V}}+~{{R}_{0}}+r~}$
Công suất tiêu thụ trên biến trở là: ${{P}_{V}}={{I}^{2}}{{R}_{V}}=\dfrac{{{E}^{2}}{{R}_{V}}}{\left( {{R}_{V}}+~{{R}_{0}}+r~ \right)}=\dfrac{{{E}^{2}}}{{{R}_{V}}+\dfrac{{{\left( {{R}_{0}}+r~ \right)}^{2}}}{{{R}_{V}}}+2\left( {{R}_{0}}+r \right)}$
Để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại:
PVmax ⇔ ${{\left[ {{R}_{V}}+\dfrac{{{\left( {{R}_{0}}+r~ \right)}^{2}}}{{{R}_{V}}}+2\left( {{R}_{0}}+r \right) \right]}_{\min }}\Leftrightarrow {{\left[ {{R}_{V}}+\dfrac{{{\left( {{R}_{0}}+r~ \right)}^{2}}}{{{R}_{V}}} \right]}_{\min }}$
min Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
${{R}_{V}}+\dfrac{{{\left( {{R}_{0}}+r~ \right)}^{2}}}{{{R}_{V}}}\ge 2\left( {{R}_{0}}+r \right)$ (dấu "=" xảy ra ⇔ ${{R}_{V}}+\dfrac{{{\left( {{R}_{0}}+r~ \right)}^{2}}}{{{R}_{V}}}$ ⇔ RV = R0 + r = 3 + 1 = 4 Ω)
Công suất cực đại trên biến trở là: ${{P}_{max}}~=\dfrac{{{E}^{2}}}{4\left( {{R}_{0}}+r \right)}=\dfrac{{{12}^{2}}}{4.\left( 3+1 \right)}=9\left( W \right)$
Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp: R = R0 + RV
Cường độ dòng điện trong mạch: I = $\dfrac{E}{R+r}$
Công suất tiêu thụ trên biến trở: PV = I2RV
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: a + b ≥ 2 $\sqrt{ab}$ (dấu "=" xảy ra ⇔ a = b )
Cách giải:
Cường độ dòng điện trong mạch là: $I=\dfrac{E}{{{R}_{V}}+~{{R}_{0}}+r~}$
Công suất tiêu thụ trên biến trở là: ${{P}_{V}}={{I}^{2}}{{R}_{V}}=\dfrac{{{E}^{2}}{{R}_{V}}}{\left( {{R}_{V}}+~{{R}_{0}}+r~ \right)}=\dfrac{{{E}^{2}}}{{{R}_{V}}+\dfrac{{{\left( {{R}_{0}}+r~ \right)}^{2}}}{{{R}_{V}}}+2\left( {{R}_{0}}+r \right)}$
Để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại:
PVmax ⇔ ${{\left[ {{R}_{V}}+\dfrac{{{\left( {{R}_{0}}+r~ \right)}^{2}}}{{{R}_{V}}}+2\left( {{R}_{0}}+r \right) \right]}_{\min }}\Leftrightarrow {{\left[ {{R}_{V}}+\dfrac{{{\left( {{R}_{0}}+r~ \right)}^{2}}}{{{R}_{V}}} \right]}_{\min }}$
min Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
${{R}_{V}}+\dfrac{{{\left( {{R}_{0}}+r~ \right)}^{2}}}{{{R}_{V}}}\ge 2\left( {{R}_{0}}+r \right)$ (dấu "=" xảy ra ⇔ ${{R}_{V}}+\dfrac{{{\left( {{R}_{0}}+r~ \right)}^{2}}}{{{R}_{V}}}$ ⇔ RV = R0 + r = 3 + 1 = 4 Ω)
Công suất cực đại trên biến trở là: ${{P}_{max}}~=\dfrac{{{E}^{2}}}{4\left( {{R}_{0}}+r \right)}=\dfrac{{{12}^{2}}}{4.\left( 3+1 \right)}=9\left( W \right)$
Đáp án A.