Google
Câu hỏi: Cho mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 12 V, điện trở trong r = 2,5 Ω, mạch
ngoài gồm điện trở R1 = 0,5 Ω mắc nối tiếp với một biến trở R. Giá trị của R để công suất tiêu thụ trên biến trở R đạt giá trị cực đại là
A. 2,5Ω
B. 2Ω
C. 1,5Ω
D. 3Ω
ngoài gồm điện trở R1 = 0,5 Ω mắc nối tiếp với một biến trở R. Giá trị của R để công suất tiêu thụ trên biến trở R đạt giá trị cực đại là
A. 2,5Ω
B. 2Ω
C. 1,5Ω
D. 3Ω
Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch có các điện trở mắc nối tiếp:
R = R1 + R2 + ... + Rn
+ Sử dụng biểu thức định luật ôm cho toàn mạch: I = $\dfrac{E}{R+r}$
+ Sử dụng biểu thức tính công suất tiêu thụ: P = I2R
+ Áp dụng bất đẳng thức cosi: a + b ≥ 2 $\sqrt{ab}$
Cách giải:
+ Điện trở tương đương mạch ngoài: RN = R1 + R = 0,5 + R
+ Cường độ dòng điện qua mạch: I = $\dfrac{E}{{{R}_{N}}+r}=\dfrac{12}{0,5+R+2,5}=\dfrac{12}{R+3}$
+ Công suất tiêu thụ trên biến trở: P = I2 R = $\dfrac{{{12}^{2}}}{{{\left( R+3 \right)}^{2}}}R\Rightarrow P=\dfrac{144}{{{\left( \sqrt{R}+\dfrac{3}{\sqrt{R}} \right)}^{2}}}$
Ta có: P max khi ${{\left( \sqrt{R}+\dfrac{3}{\sqrt{R}} \right)}^{2}}_{\min }$
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có: ${{\left( \sqrt{R}+\dfrac{3}{\sqrt{R}} \right)}^{2}}\ge {{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}=12$
Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{R}=\dfrac{3}{\sqrt{R}}\Rightarrow R=3\Omega $
+ Sử dụng biểu thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch có các điện trở mắc nối tiếp:
R = R1 + R2 + ... + Rn
+ Sử dụng biểu thức định luật ôm cho toàn mạch: I = $\dfrac{E}{R+r}$
+ Sử dụng biểu thức tính công suất tiêu thụ: P = I2R
+ Áp dụng bất đẳng thức cosi: a + b ≥ 2 $\sqrt{ab}$
Cách giải:
+ Điện trở tương đương mạch ngoài: RN = R1 + R = 0,5 + R
+ Cường độ dòng điện qua mạch: I = $\dfrac{E}{{{R}_{N}}+r}=\dfrac{12}{0,5+R+2,5}=\dfrac{12}{R+3}$
+ Công suất tiêu thụ trên biến trở: P = I2 R = $\dfrac{{{12}^{2}}}{{{\left( R+3 \right)}^{2}}}R\Rightarrow P=\dfrac{144}{{{\left( \sqrt{R}+\dfrac{3}{\sqrt{R}} \right)}^{2}}}$
Ta có: P max khi ${{\left( \sqrt{R}+\dfrac{3}{\sqrt{R}} \right)}^{2}}_{\min }$
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có: ${{\left( \sqrt{R}+\dfrac{3}{\sqrt{R}} \right)}^{2}}\ge {{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}=12$
Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{R}=\dfrac{3}{\sqrt{R}}\Rightarrow R=3\Omega $
Đáp án D.