Google
Câu hỏi: Cho mạch điện gồm ba phần tử mắc nối tiếp: điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{1}{4\pi }\text{H}$ và tụ điện C. Đặt điện áp $u=90\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( \text{V} \right)$ vào hai đầu đoạn mạch trên. Khi $\omega ={{\omega }_{1}}$ thì cường độ dòng điện chạy qua mạch là $i=\sqrt{2}\cos \left( 240\pi t-\dfrac{\pi }{12} \right)\left( \text{A} \right)$. Cho tần số góc $\omega $ thay đổi đến giá trị mà trong mạch có cộng hưởng điện, biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện lúc đó là
A. ${{u}_{C}}=45\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( \text{V} \right)$.
B. ${{u}_{C}}=45\sqrt{2}\cos \left( 120\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( \text{V} \right)$.
C. ${{u}_{C}}=60\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( \text{V} \right)$.
D. ${{u}_{C}}=60\cos \left( 120\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( \text{V} \right)$.
A. ${{u}_{C}}=45\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( \text{V} \right)$.
B. ${{u}_{C}}=45\sqrt{2}\cos \left( 120\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( \text{V} \right)$.
C. ${{u}_{C}}=60\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( \text{V} \right)$.
D. ${{u}_{C}}=60\cos \left( 120\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( \text{V} \right)$.
Khi ${{\omega }_{1}}=240\pi $ :
$R+i\left( 60-\dfrac{1}{\omega C} \right)=\dfrac{\widetilde{u}}{\widetilde{i}}=\dfrac{90\angle \dfrac{\pi }{6}}{\sqrt{2}\angle -\dfrac{\pi }{12}}=45+45i\to R=45\Omega $ và $C=\dfrac{1}{3600\pi }\text{F}$.
Cộng hưởng điện khi $\omega =\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=120\pi \left( \text{rad/s} \right)\to {{Z}_{C}}=30\Omega \to {{\widetilde{u}}_{C}}=\dfrac{-i{{Z}_{C}}}{R}\widetilde{u}=60\angle -\dfrac{\pi }{3}$.
$R+i\left( 60-\dfrac{1}{\omega C} \right)=\dfrac{\widetilde{u}}{\widetilde{i}}=\dfrac{90\angle \dfrac{\pi }{6}}{\sqrt{2}\angle -\dfrac{\pi }{12}}=45+45i\to R=45\Omega $ và $C=\dfrac{1}{3600\pi }\text{F}$.
Cộng hưởng điện khi $\omega =\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=120\pi \left( \text{rad/s} \right)\to {{Z}_{C}}=30\Omega \to {{\widetilde{u}}_{C}}=\dfrac{-i{{Z}_{C}}}{R}\widetilde{u}=60\angle -\dfrac{\pi }{3}$.
Đáp án D.