Google
Câu hỏi: Cho mạch dao động điện LC: $C=5\mu F;L=0,2H.$ Để mạch dao động thu được dải sóng ngắn từ $l0m\to 50m$ người ta dùng 1 tụ xoay ${{C}_{x}}$ ghép với tụ C đã có. Hỏi ${{C}_{x}}$ ghép nối tiếp hay song song với C và ${{C}_{x}}$ biến thiên trong khoảng nào
A. Mắc nối tiếp; ${{1,5.10}^{-16}}F\le C\le {{3.10}^{-15}}F$
B. Mắc song song; ${{1,4.10}^{-16}}F\le C\le {{3,5.10}^{-15}}F$
C. Mắc nối tiếp; ${{1,4.10}^{-16}}F\le C\le {{3,5.10}^{-15}}F$
D. Mắc song song; ${{1,4.10}^{-15}}F\le C\le {{3,5.10}^{-15}}F$
A. Mắc nối tiếp; ${{1,5.10}^{-16}}F\le C\le {{3.10}^{-15}}F$
B. Mắc song song; ${{1,4.10}^{-16}}F\le C\le {{3,5.10}^{-15}}F$
C. Mắc nối tiếp; ${{1,4.10}^{-16}}F\le C\le {{3,5.10}^{-15}}F$
D. Mắc song song; ${{1,4.10}^{-15}}F\le C\le {{3,5.10}^{-15}}F$
Khi chưa ghép ${{C}_{x}}$ : $\lambda =vT={{3.10}^{2}}{{.2.10}^{-2}}.\pi =6\pi {{.10}^{5}}\left( m \right)$
Khi ghép ${{C}_{x}}$ : $\lambda x=10m\to 50m<\lambda $
Lại có ${{\lambda }_{x}}=2\pi v\sqrt{L{{C}_{b}}}\Rightarrow {{C}_{b}}<C$
Vậy ${{C}_{x}}$ nối tiếp C: $\dfrac{\lambda }{{{\lambda }_{x}}}=\sqrt{\dfrac{C}{{{C}_{b}}}}=\sqrt{\dfrac{C\left( {{C}_{x}}+C \right)}{C-{{C}_{x}}}}=\sqrt{1+\dfrac{C}{{{C}_{x}}}}$
Bình phương 2 vế: $\dfrac{{{\lambda }^{2}}}{\lambda _{x}^{2}}=1+\dfrac{C}{{{C}_{x}}}\Rightarrow {{C}_{x}}=C\dfrac{{{\lambda }^{2}}}{\lambda _{x}^{2}}-1$
$\begin{aligned}
& \left( + \right){{\lambda }_{X}}=10m\Rightarrow {{C}_{X}}={{1,4.10}^{-16}}\left( F \right) \\
& \left( + \right){{\lambda }_{X}}=50m\Rightarrow {{C}_{X}}={{3,5.10}^{-15}}\left( F \right) \\
\end{aligned}$
Vậy ${{C}_{X}}$ ghép nối tiếp với tụ C và ${{C}_{X}}$ biến thiên trong khoảng ${{1,4.10}^{-16}}\left( F \right)\le C\le {{3,5.10}^{-15}}\left( F \right)$
Khi ghép ${{C}_{x}}$ : $\lambda x=10m\to 50m<\lambda $
Lại có ${{\lambda }_{x}}=2\pi v\sqrt{L{{C}_{b}}}\Rightarrow {{C}_{b}}<C$
Vậy ${{C}_{x}}$ nối tiếp C: $\dfrac{\lambda }{{{\lambda }_{x}}}=\sqrt{\dfrac{C}{{{C}_{b}}}}=\sqrt{\dfrac{C\left( {{C}_{x}}+C \right)}{C-{{C}_{x}}}}=\sqrt{1+\dfrac{C}{{{C}_{x}}}}$
Bình phương 2 vế: $\dfrac{{{\lambda }^{2}}}{\lambda _{x}^{2}}=1+\dfrac{C}{{{C}_{x}}}\Rightarrow {{C}_{x}}=C\dfrac{{{\lambda }^{2}}}{\lambda _{x}^{2}}-1$
$\begin{aligned}
& \left( + \right){{\lambda }_{X}}=10m\Rightarrow {{C}_{X}}={{1,4.10}^{-16}}\left( F \right) \\
& \left( + \right){{\lambda }_{X}}=50m\Rightarrow {{C}_{X}}={{3,5.10}^{-15}}\left( F \right) \\
\end{aligned}$
Vậy ${{C}_{X}}$ ghép nối tiếp với tụ C và ${{C}_{X}}$ biến thiên trong khoảng ${{1,4.10}^{-16}}\left( F \right)\le C\le {{3,5.10}^{-15}}\left( F \right)$
Đáp án C.