Google
Câu hỏi: Cho mạch AN gồm điện trở và cuộn thuần cảm mắc nối tiếp với đoạn mạch NB chỉ chứa tụ điện. Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều ${{u}_{AB}}=200\cos \left( 100\pi t \right)\left( V \right)$. Hệ số công suất của toàn mạch là $\cos {{\varphi }_{1}}=0,6$ và hệ số công suất của đoạn mạch AN là $\cos {{\varphi }_{2}}=0,8$. Điện áp hiệu dụng UAN là:
A. 90V
B. $75\sqrt{2}$ V
C. 95V
D. $150\sqrt{2}$ V
A. 90V
B. $75\sqrt{2}$ V
C. 95V
D. $150\sqrt{2}$ V
Theo bài $\cos {{\varphi }_{1}}=0,6$
$\Rightarrow \tan {{\varphi }_{1}}=\dfrac{3}{4};\cos {{\varphi }_{2}}=0,8\Rightarrow \tan {{\varphi }_{2}}=\dfrac{3}{4}$
Mà $\dfrac{{{U}_{AN}}}{{{U}_{AB}}}=\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{1+\dfrac{Z_{L}^{2}}{{{R}^{2}}}}}{\sqrt{1+\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}}}}$ $=\dfrac{\sqrt{1+{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{2}}}}{\sqrt{1+{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{1}}}}=\dfrac{3}{4}$
Vậy nên ${{U}_{AN}}=\dfrac{3}{4}{{U}_{AB}}=\dfrac{3}{4}.100\sqrt{2}=75\sqrt{2}\left( V \right)$
$\Rightarrow \tan {{\varphi }_{1}}=\dfrac{3}{4};\cos {{\varphi }_{2}}=0,8\Rightarrow \tan {{\varphi }_{2}}=\dfrac{3}{4}$
Mà $\dfrac{{{U}_{AN}}}{{{U}_{AB}}}=\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{1+\dfrac{Z_{L}^{2}}{{{R}^{2}}}}}{\sqrt{1+\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}}}}$ $=\dfrac{\sqrt{1+{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{2}}}}{\sqrt{1+{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{1}}}}=\dfrac{3}{4}$
Vậy nên ${{U}_{AN}}=\dfrac{3}{4}{{U}_{AB}}=\dfrac{3}{4}.100\sqrt{2}=75\sqrt{2}\left( V \right)$
Đáp án B.