Google
Câu hỏi: Cho m, n, p là các số thực thỏa mãn $p\log 2=m\log 4+n\log 8$, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $p=3m+2n$.
B. $p={{\log }_{2}}\left( {{4}^{m}}+{{8}^{n}} \right)$.
C. $p=2m+3n$.
D. $p={{\log }_{2}}\left( {{2}^{m}}+{{3}^{n}} \right)$.
A. $p=3m+2n$.
B. $p={{\log }_{2}}\left( {{4}^{m}}+{{8}^{n}} \right)$.
C. $p=2m+3n$.
D. $p={{\log }_{2}}\left( {{2}^{m}}+{{3}^{n}} \right)$.
Ta có: $p\log 2=m\log 4+n\log 8\Leftrightarrow \log {{2}^{p}}=\log {{4}^{m}}+\log {{8}^{n}}$
$\Leftrightarrow {{2}^{p}}={{4}^{m}}{{.8}^{n}}\Leftrightarrow {{2}^{p}}={{2}^{2m}}{{.2}^{3n}}\Leftrightarrow p=2m+3n$.
$\Leftrightarrow {{2}^{p}}={{4}^{m}}{{.8}^{n}}\Leftrightarrow {{2}^{p}}={{2}^{2m}}{{.2}^{3n}}\Leftrightarrow p=2m+3n$.
Đáp án C.