Google
Câu hỏi: Cho $M\left( 1;1;1 \right),N\left( 3;-2;5 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y-2z-6=0$. Hình chiếu vuông góc của $MN$ lên $\left( P \right)$ có phương trình là:
A. $\dfrac{x-2}{-7}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+1}{2}$
B. $\dfrac{x-2}{7}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+1}{-2}$
C. $\dfrac{x-2}{7}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+1}{2}$
D. $\dfrac{x-2}{7}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z+1}{2}$
A. $\dfrac{x-2}{-7}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+1}{2}$
B. $\dfrac{x-2}{7}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+1}{-2}$
C. $\dfrac{x-2}{7}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+1}{2}$
D. $\dfrac{x-2}{7}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z+1}{2}$
Gọi $M',N'$ lần lượt là hình chiếu của $M,N$ xuống $\left( P \right)$.
Đường thẳng ${{d}_{1}}$ đi qua $M\left( 1;1;1 \right)$ và nhận $\overrightarrow{{{n}_{p}}}=\left( 1;1;-2 \right)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+t \\
& z=1-2t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M'={{d}_{1}}\cap \left( P \right)\Rightarrow M'\left( 2;2;-1 \right)$
Tương tự ta có $N'\left( \dfrac{11}{2};\dfrac{1}{2};0 \right)\Rightarrow \overrightarrow{MN}\left( \dfrac{7}{2};-\dfrac{3}{2};1 \right)=\dfrac{1}{2}\left( 7;-3;2 \right)$.
Phương trình hình chiếu cần tìm là phương trình đường thẳng $M'N':\dfrac{x-2}{7}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z+1}{2}$.
Đường thẳng ${{d}_{1}}$ đi qua $M\left( 1;1;1 \right)$ và nhận $\overrightarrow{{{n}_{p}}}=\left( 1;1;-2 \right)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+t \\
& z=1-2t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M'={{d}_{1}}\cap \left( P \right)\Rightarrow M'\left( 2;2;-1 \right)$
Tương tự ta có $N'\left( \dfrac{11}{2};\dfrac{1}{2};0 \right)\Rightarrow \overrightarrow{MN}\left( \dfrac{7}{2};-\dfrac{3}{2};1 \right)=\dfrac{1}{2}\left( 7;-3;2 \right)$.
Phương trình hình chiếu cần tìm là phương trình đường thẳng $M'N':\dfrac{x-2}{7}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z+1}{2}$.
Đáp án D.