Cho $M (1; 1; 1), N (3; - 2; 5)$ và mặt phẳng...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho

M (1; 1; 1), N (3; - 2; 5)

và mặt phẳng

(P) : x + y - 2 z - 6 = 0

. Hình chiếu vuông góc của

M N

lên

(P)

có phương trình là:
A.

\frac{x - 2}{- 7} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2}

B.

\frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{- 2}

C.

\frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2}

D.

\frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{2}

Gọi

M^{'}, N^{'}

lần lượt là hình chiếu của

M, N

xuống

(P)

.
Đường thẳng

d_{1}

đi qua

M (1; 1; 1)

và nhận

\vec{n_{p}} = (1; 1; - 2)

làm một vectơ chỉ phương có phương trình

{\begin{aligned} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - 2 t \end{aligned} \Rightarrow M^{'} = d_{1} \cap (P) \Rightarrow M^{'} (2; 2; - 1)

Tương tự ta có

N^{'} (\frac{11}{2}; \frac{1}{2}; 0) \Rightarrow \vec{M N} (\frac{7}{2}; - \frac{3}{2}; 1) = \frac{1}{2} (7; - 3; 2)

.
Phương trình hình chiếu cần tìm là phương trình đường thẳng

M^{'} N^{'} : \frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{2}

.

Đáp án D.

Cho M(1;1;1),N(3;−2;5) và mặt phẳng...