Google
Câu hỏi: Cho ${{\log }_{a}}x=4$ và ${{\log }_{b}}x=5$. Tính giá trị của biểu thức $P=3{{\log }_{ab}}x+{{\log }_{\dfrac{a}{b}}}x$
A. $P=16$.
B. $P=\dfrac{80}{3}$.
C. $P=\dfrac{-40}{3}$.
D. $P=27$.
A. $P=16$.
B. $P=\dfrac{80}{3}$.
C. $P=\dfrac{-40}{3}$.
D. $P=27$.
Ta có $P=3{{\log }_{ab}}x+{{\log }_{\dfrac{a}{b}}}x=\dfrac{3}{{{\log }_{x}}ab}+\dfrac{1}{{{\log }_{x}}\dfrac{a}{b}}$.
$\Leftrightarrow P=\dfrac{3}{{{\log }_{x}}a+{{\log }_{x}}b}+\dfrac{1}{{{\log }_{x}}a-{{\log }_{x}}b}=\dfrac{3}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}}=\dfrac{80}{3}$.
$\Leftrightarrow P=\dfrac{3}{{{\log }_{x}}a+{{\log }_{x}}b}+\dfrac{1}{{{\log }_{x}}a-{{\log }_{x}}b}=\dfrac{3}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}}=\dfrac{80}{3}$.
Đáp án B.