Cho ${{\log }_{a}}x=2$, ${{\log }_{b}}x=5$ với $a$, $b$ là các số thực lớn hơn $1$. Giá trị của ${{\log }_{\frac{{{a}^{2}}}{b}}}x$ bằng

Từ giả thiết ta có ${{\log }_{x}}a=\frac{1}{2}$, ${{\log }_{x}}b=\frac{1}{5}$.
Mà ${{\log }_{\frac{{{a}^{2}}}{b}}}x=\frac{1}{{{\log }_{x}}\frac{{{a}^{2}}}{b}}=\frac{1}{2{{\log }_{x}}a-{{\log }_{x}}b}$
Nên ${{\log }_{\frac{{{a}^{2}}}{b}}}x=\frac{1}{2.\frac{1}{2}-\frac{1}{5}}=\frac{5}{4}$.