Google
Câu hỏi: Cho ${{\log }_{a}}b=2;{{\log }_{a}}c=5;A=\dfrac{\sqrt{a}{{b}^{3}}\sqrt[5]{c}}{{{a}^{3}}\sqrt[4]{{{b}^{2}}}{{c}^{2}}}.$ Giá trị biểu thức ${{\log }_{A}}a$ bằng
A. $-\dfrac{13}{2}.$
B. $-\dfrac{2}{13}.$
C. $\dfrac{40}{3}.$
D. $\dfrac{3}{40}.$
A. $-\dfrac{13}{2}.$
B. $-\dfrac{2}{13}.$
C. $\dfrac{40}{3}.$
D. $\dfrac{3}{40}.$
Cách 1. Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{a}}b=2 \\
& {{\log }_{a}}c=5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b={{a}^{2}} \\
& c={{a}^{5}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{a}{{b}^{3}}\sqrt[5]{c}}{{{a}^{3}}\sqrt[4]{{{b}^{2}}}{{c}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{a}.{{\left( {{a}^{2}} \right)}^{3}}.\sqrt[5]{{{a}^{5}}}}{{{a}^{3}}.\sqrt[4]{{{\left( {{a}^{2}} \right)}^{2}}}.{{\left( {{a}^{5}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{a}^{\dfrac{15}{2}}}}{{{a}^{14}}}={{a}^{-\dfrac{13}{2}}}\Rightarrow {{\log }_{A}}a={{\log }_{{{a}^{-\dfrac{13}{2}}}}}{{a}^{1}}=-\dfrac{2}{13}.$
Cách 2. Ta cho a bằng một giá trị bất kì, sau đó sẽ tìm được b, c và A.
& {{\log }_{a}}b=2 \\
& {{\log }_{a}}c=5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b={{a}^{2}} \\
& c={{a}^{5}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{a}{{b}^{3}}\sqrt[5]{c}}{{{a}^{3}}\sqrt[4]{{{b}^{2}}}{{c}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{a}.{{\left( {{a}^{2}} \right)}^{3}}.\sqrt[5]{{{a}^{5}}}}{{{a}^{3}}.\sqrt[4]{{{\left( {{a}^{2}} \right)}^{2}}}.{{\left( {{a}^{5}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{a}^{\dfrac{15}{2}}}}{{{a}^{14}}}={{a}^{-\dfrac{13}{2}}}\Rightarrow {{\log }_{A}}a={{\log }_{{{a}^{-\dfrac{13}{2}}}}}{{a}^{1}}=-\dfrac{2}{13}.$
Cách 2. Ta cho a bằng một giá trị bất kì, sau đó sẽ tìm được b, c và A.
Đáp án B.