Cho ${{\log }_{a}}b=2;{{\log...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho

\log_{a} b = 2; \log_{a} c = 5; A = \frac{\sqrt{a} b^{3} \sqrt[5]{c}}{a^{3} \sqrt[4]{b^{2}} c^{2}} .

Giá trị biểu thức

\log_{A} a

bằng
A.

- \frac{13}{2} .

B.

- \frac{2}{13} .

C.

\frac{40}{3} .

D.

\frac{3}{40} .

Cách 1. Ta có

{\begin{aligned} \log_{a} b = 2 \\ \log_{a} c = 5 \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} b = a^{2} \\ c = a^{5} \end{aligned}

\Rightarrow A = \frac{\sqrt{a} b^{3} \sqrt[5]{c}}{a^{3} \sqrt[4]{b^{2}} c^{2}} = \frac{\sqrt{a} . {(a^{2})}^{3} . \sqrt[5]{a^{5}}}{a^{3} . \sqrt[4]{{(a^{2})}^{2}} . {(a^{5})}^{2}} = \frac{a^{\frac{15}{2}}}{a^{14}} = a^{- \frac{13}{2}} \Rightarrow \log_{A} a = \log_{a^{- \frac{13}{2}}} a^{1} = - \frac{2}{13} .

Cách 2. Ta cho a bằng một giá trị bất kì, sau đó sẽ tìm được b, c và A.

Đáp án B.