Cho $\log_{9} 5 = a, \log_{4} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Biết...

The Knowledge · 28/3/22

Câu hỏi: Cho

\log_{9} 5 = a, \log_{4} 7 = b, \log_{2} 3 = c

. Biết

\log_{24} 175 = \frac{m b + n a c}{p c + q}

với

m, n, p, q \in Z

và

q

là số nguyên tố. Tính

A = m n p q

.
A.

42.

B.

24.

C.

8 \cdot

D.

12 \cdot

Ta có

\begin{aligned} \log_{24} 175 = \log_{2^{3} .3} 5^{2} .7 = \log_{2^{3} .3} 5^{2} + \log_{2^{3} .3} 7 \\ = \frac{2}{\log_{5} 2^{3} .3} + \frac{1}{\log_{7} 2^{3} .3} = \frac{2}{3. \log_{5} 2 + \log_{5} 3} + \frac{1}{3 \log_{7} 2 + \log_{7} 3} \end{aligned}

Theo giả thiết ta có:

{\begin{aligned} \log_{9} 5 = a \Rightarrow \log_{3} 5 = 2 a \\ \log_{4} 7 = b \Rightarrow \log_{2} 7 = 2 b \\ \log_{2} 3 = c \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} \log_{7} 3 = \frac{c}{2 b} \\ \log_{5} 3 = \frac{1}{2 a} \\ \log_{5} 2 = \frac{1}{2 a c} \end{aligned}

.

Suy ra:

\log_{24} 175 = \frac{2}{\frac{3}{2 a c} + \frac{1}{2 a}} + \frac{1}{\frac{3}{2 b} + \frac{c}{2 b}} = \frac{2}{\frac{3 + c}{2 a c}} + \frac{1}{\frac{3 + c}{2 b}} = \frac{4 a c}{3 + c} + \frac{2 b}{3 + c} = \frac{4 a c + 2 b}{c + 3}

.
Vậy ta có:

{\begin{aligned} m = 2 \\ n = 4 \\ p = 1 \\ q = 3 \end{aligned} \Rightarrow m n p q = 24

.

Đáp án B.

Cho log95=a,log47=b,log23=c. Biết...