Google
Câu hỏi: Cho ${{\log }_{2}}5=a,{{\log }_{5}}3=b,$ biết ${{\log }_{24}}15=\dfrac{ma+ab}{n+ab},$ với $m,n\in \mathbb{Z}.$ Tính $S={{m}^{2}}+{{n}^{2}}.$
A. $S=10.$
B. $S=2.$
C. $S=13.$
D. $S=5.$
A. $S=10.$
B. $S=2.$
C. $S=13.$
D. $S=5.$
Ta có ${{\log }_{24}}15=\dfrac{{{\log }_{2}}15}{{{\log }_{2}}24}=\dfrac{{{\log }_{2}}5+{{\log }_{2}}3}{{{\log }_{2}}8+{{\log }_{2}}3}=\dfrac{{{\log }_{2}}5+{{\log }_{5}}3.{{\log }_{2}}5}{{{\log }_{2}}{{2}^{3}}+{{\log }_{5}}3.{{\log }_{2}}5}=\dfrac{a+ab}{3+ab}.$
Do đó $S={{m}^{2}}+{{n}^{2}}={{1}^{2}}+{{3}^{2}}=10.$
Do đó $S={{m}^{2}}+{{n}^{2}}={{1}^{2}}+{{3}^{2}}=10.$
Đáp án A.