Cho $\lim...

The Professor · 14/12/21

Câu hỏi: Cho

lim \frac{1 + 2 n - 2 \sqrt{5} n^{2}}{\sqrt{3 n^{4} + 2}} = \frac{a \sqrt{b}}{c}

(với

\frac{a}{c}

là phân số tối giản). Khẳng định nào sau đây là sai?
A.

a b c < 0.

B.

[\begin{aligned} a b < 0 \\ b c < 0 \end{aligned} .

C.

(\frac{a c}{b} + 1) \in Z .

D.

a + b + c > 0.

Ta có:

lim \frac{1 + 2 n - 2 \sqrt{5} n^{2}}{\sqrt{3 n^{4} + 2}} = lim \frac{\frac{1}{n^{2}} + \frac{2}{n} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{3 + \frac{2}{n^{4}}}} = \frac{- 2 \sqrt{5}}{3} = \frac{- 2 \sqrt{15}}{3} \Rightarrow a = - 2, b = 15, c = 3

Khi đó

\frac{a c}{b} + 1 = \frac{- 2.3}{15} + 1 = \frac{3}{5} \notin Z

Đáp án C.