Google
Câu hỏi: Cho $\lim \dfrac{1+2n-2\sqrt{5}{{n}^{2}}}{\sqrt{3{{n}^{4}}+2}}=\dfrac{a\sqrt{b}}{c}$ (với $\dfrac{a}{c}$ là phân số tối giản). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. $abc<0.$
B. $\left[ \begin{aligned}
& ab<0 \\
& bc<0 \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left( \dfrac{ac}{b}+1 \right)\in \mathbb{Z}. $
D. $ a+b+c>0.$
A. $abc<0.$
B. $\left[ \begin{aligned}
& ab<0 \\
& bc<0 \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left( \dfrac{ac}{b}+1 \right)\in \mathbb{Z}. $
D. $ a+b+c>0.$
Ta có: $\lim \dfrac{1+2n-2\sqrt{5}{{n}^{2}}}{\sqrt{3{{n}^{4}}+2}}=\lim \dfrac{\dfrac{1}{{{n}^{2}}}+\dfrac{2}{n}-2\sqrt{5}}{\sqrt{3+\dfrac{2}{{{n}^{4}}}}}=\dfrac{-2\sqrt{5}}{3}=\dfrac{-2\sqrt{15}}{3}\Rightarrow a=-2,b=15,c=3$
Khi đó $\dfrac{ac}{b}+1=\dfrac{-2.3}{15}+1=\dfrac{3}{5}\notin \mathbb{Z}$
Khi đó $\dfrac{ac}{b}+1=\dfrac{-2.3}{15}+1=\dfrac{3}{5}\notin \mathbb{Z}$
Đáp án C.