Cho $\lim \dfrac{\left( a{{n}^{2}}-n \right)\left( 2n-1...

The Knowledge · 23/2/22

Câu hỏi: Cho

lim \frac{(a n^{2} - n) (2 n - 1)}{(1 + b n^{2}) (5 - 3 n)} = 3

, với

a, b \neq 0

. Khẳng định nào sau đây đúng
A.

a = - \frac{9 b}{2}

.
B.

b = - 9 a

.
C.

a = 9 b

.
D.

b = - 3 a

.

Ta có

lim \frac{(a n^{2} - n) (2 n - 1)}{(1 + b n^{2}) (5 - 3 n)} = lim \frac{\frac{(a n^{2} - n) (2 n - 1)}{n^{3}}}{\frac{(1 + b n^{2}) (5 - 3 n)}{n^{3}}} = lim \frac{(a - \frac{1}{n}) (2 - \frac{1}{n})}{(\frac{1}{n^{2}} + b) (\frac{5}{n} - 3)} = \frac{2 a}{- 3 b}

.
Mà

lim \frac{(a n^{2} - n) (2 n - 1)}{(1 + b n^{2}) (5 - 3 n)} = 3

\Rightarrow \frac{2 a}{- 3 b} = 3 \Leftrightarrow a = - \frac{9 b}{2}

.

Đáp án A.