Cho $| z - 1 | = 5$ , giá trị lớn nhất của $P={{\left| z-i...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho

| z - 1 | = 5

, giá trị lớn nhất của

P = {| z - i |}^{2} - {| \overset{―}{z} - 2 |}^{2}

bằng
A.

1 + 10 \sqrt{5}

B.

1 + 8 \sqrt{3}

C.

1 + 8 \sqrt{5}

D.

1 + 12 \sqrt{5}

Ta có

| z - 1 | = 5 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 5^{2}

Lại có

P = {| z - i |}^{2} - {| \overset{―}{z} - 2 |}^{2} = x^{2} + {(y - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - y^{2} = 4 x - 2 y - 3 = 4 (x - 1) - 2 y + 1

Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có:

P = 4 (x - 1) - 2 y + 1 \leq \sqrt{4^{2} + 2^{2}} \sqrt{{(x - 1)}^{2} + y^{2}} + 1 = \sqrt{20} . \sqrt{5^{2}} + 1 = 10 \sqrt{5} + 1

.

Đáp án A.

Cho |z−1|=5, giá trị lớn nhất của $P={{\left| z-i...