Google
Câu hỏi: Cho $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi $y=\sqrt{x},y=x-2$ và trục hoành (hình vẽ).
Diện tích của $\left( H \right)$ bằng
A. $\dfrac{10}{3}$.
B. $\dfrac{16}{3}$.
C. $\dfrac{7}{3}$.
D. $\dfrac{8}{3}$.
Diện tích của $\left( H \right)$ bằng
A. $\dfrac{10}{3}$.
B. $\dfrac{16}{3}$.
C. $\dfrac{7}{3}$.
D. $\dfrac{8}{3}$.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ và $y=x-2$.
$\sqrt{x}=x-2\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 2 \\
& x={{\left( x-2 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 2 \\
& {{x}^{2}}-5x+4=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=4$.
Diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ là
$S=\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{x}dx}+\int\limits_{2}^{4}{\left| \sqrt{x}-\left( x-2 \right) \right|dx}=\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{x}dx}+\int\limits_{2}^{4}{\left( \sqrt{x}-x+2 \right)dx}=\left. \dfrac{2{{x}^{\dfrac{3}{2}}}}{3} \right|_{0}^{2}+\left. \left( \dfrac{2{{x}^{\dfrac{3}{2}}}}{3}-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+2x \right) \right|_{2}^{4}=\dfrac{10}{3}$.
$\sqrt{x}=x-2\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 2 \\
& x={{\left( x-2 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 2 \\
& {{x}^{2}}-5x+4=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=4$.
Diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ là
$S=\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{x}dx}+\int\limits_{2}^{4}{\left| \sqrt{x}-\left( x-2 \right) \right|dx}=\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{x}dx}+\int\limits_{2}^{4}{\left( \sqrt{x}-x+2 \right)dx}=\left. \dfrac{2{{x}^{\dfrac{3}{2}}}}{3} \right|_{0}^{2}+\left. \left( \dfrac{2{{x}^{\dfrac{3}{2}}}}{3}-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+2x \right) \right|_{2}^{4}=\dfrac{10}{3}$.
Đáp án A.