Google
Câu hỏi: Cho $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}{{x}^{2}}$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}$ (với $0\le x\le 2$ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $\left( H \right)$ bằng
A. $\dfrac{4\pi +\sqrt{3}}{12}.$
B. $\dfrac{4\pi -\sqrt{3}}{6}.$
C. $\dfrac{4\pi +2\sqrt{3}-3}{6}.$
D. $\dfrac{5\sqrt{3}-2\pi }{3}.$
A. $\dfrac{4\pi +\sqrt{3}}{12}.$
B. $\dfrac{4\pi -\sqrt{3}}{6}.$
C. $\dfrac{4\pi +2\sqrt{3}-3}{6}.$
D. $\dfrac{5\sqrt{3}-2\pi }{3}.$
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol $y=\sqrt{3}{{x}^{2}}$ và cung tròn $y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}$ (với $0\le x\le 2$ ) là:
$\sqrt{4-{{x}^{2}}}=\sqrt{3}{{x}^{2}}\Leftrightarrow 4-{{x}^{2}}=3{{x}^{4}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=1 \\
& {{x}^{2}}=-\dfrac{4}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=1 $ (vì $ 0\le x\le 2$).
Diện tích của $\left( H \right)$ bằng diện tích một phần tư hình tròn bán kính 2 trừ diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung tròn, parabol và trục $Oy.$
Tức là: $S=\pi -\int\limits_{0}^{1}{\left( \sqrt{4-{{x}^{2}}}-\sqrt{3}{{x}^{2}} \right)dx=\dfrac{4\pi -\sqrt{3}}{6}.}$
$\sqrt{4-{{x}^{2}}}=\sqrt{3}{{x}^{2}}\Leftrightarrow 4-{{x}^{2}}=3{{x}^{4}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=1 \\
& {{x}^{2}}=-\dfrac{4}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=1 $ (vì $ 0\le x\le 2$).
Diện tích của $\left( H \right)$ bằng diện tích một phần tư hình tròn bán kính 2 trừ diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung tròn, parabol và trục $Oy.$
Tức là: $S=\pi -\int\limits_{0}^{1}{\left( \sqrt{4-{{x}^{2}}}-\sqrt{3}{{x}^{2}} \right)dx=\dfrac{4\pi -\sqrt{3}}{6}.}$
Đáp án B.