Google
Câu hỏi: Cho $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi Parabol: $y={{x}^{2}}$ và đường tròn ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2$ (phần tô đậm trong hình bên). Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( H \right)$ quanh trục hoành.
A. $V=\dfrac{44\pi }{15}$
B. $V=\dfrac{22\pi }{15}$
C. $V=\dfrac{5\pi }{3}$
D. $V=\dfrac{\pi }{5}$
A. $V=\dfrac{44\pi }{15}$
B. $V=\dfrac{22\pi }{15}$
C. $V=\dfrac{5\pi }{3}$
D. $V=\dfrac{\pi }{5}$
Ta có: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2\Rightarrow y=\sqrt{2-{{x}^{2}}}$ (xét phần phía trên trục $Ox$ ).
Hoành độ giao điểm của $\left( C \right)$ và $\left( P \right)$ là $\sqrt{2-{{x}^{2}}}={{x}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy thể tích cần tính là $V=\pi \int\limits_{-1}^{1}{\left| {{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}-{{x}^{4}} \right|dx}=\dfrac{44\pi }{15}$.
Hoành độ giao điểm của $\left( C \right)$ và $\left( P \right)$ là $\sqrt{2-{{x}^{2}}}={{x}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy thể tích cần tính là $V=\pi \int\limits_{-1}^{1}{\left| {{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}-{{x}^{4}} \right|dx}=\dfrac{44\pi }{15}$.
Đáp án A.