Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi Parabol...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Cho

(H)

là hình phẳng giới hạn bởi Parabol:

y = x^{2}

và đường tròn

x^{2} + y^{2} = 2

(phần tô đậm trong hình bên). Tính thể tích

V

của khối tròn xoay tạo thành khi quay

(H)

quanh trục hoành.

A.

V = \frac{44 π}{15}

B.

V = \frac{22 π}{15}

C.

V = \frac{5 π}{3}

D.

V = \frac{π}{5}

Ta có:

x^{2} + y^{2} = 2 \Rightarrow y = \sqrt{2 - x^{2}}

(xét phần phía trên trục

O x

).
Hoành độ giao điểm của

(C)

và

(P)

là

\sqrt{2 - x^{2}} = x^{2} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = - 1 \\ x = 1 \end{aligned}

.
Vậy thể tích cần tính là

V = π \int_{- 1}^{1} | {(\sqrt{2 - x^{2}})}^{2} - x^{4} | d x = \frac{44 π}{15}

.

Đáp án A.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol...