Google
Câu hỏi: Cho $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\ln \left( x+1 \right)$, đường thẳng $y=1$ và trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ).
Diện tích của $\left( H \right)$ bằng
A. $e-2$
B. $e-1$
C. 1
D. ln 2
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số $y=\ln \left( x+1 \right)$ và đường thẳng $y=1$ là $\ln \left( x+1 \right)=1\Leftrightarrow x=e-1$. Diện tích của $\left( H \right)$ là $S=\int\limits_{0}^{e-1}{\ln \left( x+1 \right)dx}$
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=\ln \left( x+1 \right) \\
& dv=dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=\dfrac{1}{x+1}dx \\
& v=x+1 \\
\end{aligned} \right. $. Khi đó $ S=\left( x+1 \right)\ln \left( x+1 \right)\left| \begin{aligned}
& ^{e-1} \\
& _{0} \\
\end{aligned} \right.-\int\limits_{0}^{e-1}{dx}=e-\left( e-1 \right)=1$.
Diện tích của $\left( H \right)$ bằng
A. $e-2$
B. $e-1$
C. 1
D. ln 2
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số $y=\ln \left( x+1 \right)$ và đường thẳng $y=1$ là $\ln \left( x+1 \right)=1\Leftrightarrow x=e-1$. Diện tích của $\left( H \right)$ là $S=\int\limits_{0}^{e-1}{\ln \left( x+1 \right)dx}$
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=\ln \left( x+1 \right) \\
& dv=dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=\dfrac{1}{x+1}dx \\
& v=x+1 \\
\end{aligned} \right. $. Khi đó $ S=\left( x+1 \right)\ln \left( x+1 \right)\left| \begin{aligned}
& ^{e-1} \\
& _{0} \\
\end{aligned} \right.-\int\limits_{0}^{e-1}{dx}=e-\left( e-1 \right)=1$.
Đáp án C.