Google
Câu hỏi: Cho $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+6x,y=2{{x}^{2}}$ (phần tô màu). Tính diện tích hình $\left( H \right)$
A. $\dfrac{4}{3}$
B. $\dfrac{7}{4}$
C. $\dfrac{11}{12}$
D. $\dfrac{8}{3}$
A. $\dfrac{4}{3}$
B. $\dfrac{7}{4}$
C. $\dfrac{11}{12}$
D. $\dfrac{8}{3}$
Hoành độ giao điểm của $\left( C \right)$ và $\left( P \right)$ là nghiệm phương trình:
${{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+6x=2{{x}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Hoành độ giao điểm của $\left( C \right)$ và Ox là nghiệm phương trình: ${{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow x=2$
Khi đó ${{S}_{(H)}}=\int\limits_{0}^{1}{2{{x}^{2}}dx}+\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+6x \right)dx}=\dfrac{7}{4}$
${{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+6x=2{{x}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Hoành độ giao điểm của $\left( C \right)$ và Ox là nghiệm phương trình: ${{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow x=2$
Khi đó ${{S}_{(H)}}=\int\limits_{0}^{1}{2{{x}^{2}}dx}+\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+6x \right)dx}=\dfrac{7}{4}$
Đáp án B.