Google
Câu hỏi: Cho $\left( H \right)$ là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình $y=\dfrac{10}{3}x-{{x}^{2}},y=\left\{ \begin{aligned}
& -x khi x\le 1 \\
& x-2 khi x>1 \\
\end{aligned} \right.. $ Diện tích của $ \left( H \right)$ bằng?
A. $\dfrac{11}{6}.$
B. $\dfrac{13}{2}.$
C. $\dfrac{11}{2}.$
D. $\dfrac{14}{3}.$
& -x khi x\le 1 \\
& x-2 khi x>1 \\
\end{aligned} \right.. $ Diện tích của $ \left( H \right)$ bằng?
B. $\dfrac{13}{2}.$
C. $\dfrac{11}{2}.$
D. $\dfrac{14}{3}.$
Ta có $\dfrac{10}{3}x-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\dfrac{10}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
$y=\dfrac{10}{3}x-{{x}^{2}};y=0;x=0;x=3$ là ${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{1}{\left| \dfrac{10}{3}x-{{x}^{2}} \right|dx=6.}$
Diện tích cần tính là $S=\dfrac{1}{2}.1.2+\left( 6-\dfrac{1}{2}.1.1 \right)=\dfrac{13}{2}.$
& x=0 \\
& x=\dfrac{10}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
$y=\dfrac{10}{3}x-{{x}^{2}};y=0;x=0;x=3$ là ${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{1}{\left| \dfrac{10}{3}x-{{x}^{2}} \right|dx=6.}$
Diện tích cần tính là $S=\dfrac{1}{2}.1.2+\left( 6-\dfrac{1}{2}.1.1 \right)=\dfrac{13}{2}.$
Đáp án B.