Google
Câu hỏi: Cho $\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$. Khi quay $\left( E \right)$ quanh trục $Ox$ ta được một khối tròn xoay (gọi là khối elipxoit). Thể tích của khối elipxoit là:
A. $\dfrac{4}{3}\pi {{a}^{2}}b$.
B. $\dfrac{4}{3}\pi a{{b}^{2}}$.
C. $\dfrac{3}{4}\pi {{a}^{2}}b$.
D. $\dfrac{3}{4}\pi a{{b}^{2}}$.
A. $\dfrac{4}{3}\pi {{a}^{2}}b$.
B. $\dfrac{4}{3}\pi a{{b}^{2}}$.
C. $\dfrac{3}{4}\pi {{a}^{2}}b$.
D. $\dfrac{3}{4}\pi a{{b}^{2}}$.
Từ $\left( E \right)\Rightarrow {{y}^{2}}={{b}^{2}}\left( 1-\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}} \right)$
Gọi $V$ là thể tích khối cần tìm
$\Rightarrow V=\pi \int\limits_{-a}^{a}{{{b}^{2}}\left( 1-\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}} \right)dx}=2\pi {{b}^{2}}\int\limits_{{}}^{{}}{\left( 1-\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}} \right)dx}=\left. 2\pi {{b}^{2}}\left( x-\dfrac{{{x}^{3}}}{3{{a}^{2}}} \right) \right|_{0}^{a}=\dfrac{4}{3}\pi a{{b}^{2}}$.
Gọi $V$ là thể tích khối cần tìm
$\Rightarrow V=\pi \int\limits_{-a}^{a}{{{b}^{2}}\left( 1-\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}} \right)dx}=2\pi {{b}^{2}}\int\limits_{{}}^{{}}{\left( 1-\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}} \right)dx}=\left. 2\pi {{b}^{2}}\left( x-\dfrac{{{x}^{3}}}{3{{a}^{2}}} \right) \right|_{0}^{a}=\dfrac{4}{3}\pi a{{b}^{2}}$.
Đáp án B.