Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng $AB'$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{0}}$. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\pi \sqrt{3}}{3}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\pi \sqrt{3}}{9}$.
C. $V={{a}^{3}}\pi \sqrt{3}$.
D. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}\pi \sqrt{3}}{3}$.
Ta có: $\left( \widehat{AB';\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{AB';AB} \right)=\widehat{BAB'}={{60}^{0}}$
$\tan \widehat{BAB'}=\dfrac{BB'}{AB}\Rightarrow BB'=AB.\tan \widehat{BAB'}=a.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}$
Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy lăng trụ: $R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
$\Rightarrow V=S.h=\pi {{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}.a\sqrt{3}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$ .
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\pi \sqrt{3}}{3}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\pi \sqrt{3}}{9}$.
C. $V={{a}^{3}}\pi \sqrt{3}$.
D. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}\pi \sqrt{3}}{3}$.
Ta có: $\left( \widehat{AB';\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{AB';AB} \right)=\widehat{BAB'}={{60}^{0}}$
$\tan \widehat{BAB'}=\dfrac{BB'}{AB}\Rightarrow BB'=AB.\tan \widehat{BAB'}=a.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}$
Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy lăng trụ: $R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
$\Rightarrow V=S.h=\pi {{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}.a\sqrt{3}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$ .
Đáp án A.