Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của $A{A}'$. Gọi góc giữa đường thẳng $M{B}'$ và mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ là $\alpha $, góc $\alpha $ thỏa mãn đẳng thức nào dưới đây?
A. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{6}}{4}$
B. $\sin \alpha =-\dfrac{\sqrt{6}}{4}$
C. $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{6}}{4}$
D. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Gọi J là trung điểm của BC $\Rightarrow AJ\bot \left( BC{C}'{B}' \right)$,
tam giác ABC đều cạnh a nên $AJ=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}; M{B}'=a\sqrt{2}$.
Ta có:
$\sin \left( M{B}', \left( BC{C}'{B}' \right) \right)=\dfrac{d\left( M; \left( BC{C}'{B}' \right) \right)}{M{B}'}=\dfrac{d\left( A; \left( BC{C}'{B}' \right) \right)}{M{B}'}=\dfrac{AJ}{M{B}'}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}$.
A. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{6}}{4}$
B. $\sin \alpha =-\dfrac{\sqrt{6}}{4}$
C. $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{6}}{4}$
D. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Gọi J là trung điểm của BC $\Rightarrow AJ\bot \left( BC{C}'{B}' \right)$,
tam giác ABC đều cạnh a nên $AJ=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}; M{B}'=a\sqrt{2}$.
Ta có:
$\sin \left( M{B}', \left( BC{C}'{B}' \right) \right)=\dfrac{d\left( M; \left( BC{C}'{B}' \right) \right)}{M{B}'}=\dfrac{d\left( A; \left( BC{C}'{B}' \right) \right)}{M{B}'}=\dfrac{AJ}{M{B}'}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}$.
Đáp án A.