Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có cạnh đáy bằng a...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác đều

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của

A A^{'}

. Gọi góc giữa đường thẳng

M B^{'}

và mặt phẳng

(B C C^{'} B^{'})

là

α

, góc

α

thỏa mãn đẳng thức nào dưới đây?
A.

\sin α = \frac{\sqrt{6}}{4}

B.

\sin α = - \frac{\sqrt{6}}{4}

C.

\cos α = \frac{\sqrt{6}}{4}

D.

\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}

Gọi J là trung điểm của BC

\Rightarrow A J ⊥ (B C C^{'} B^{'})

,
tam giác ABC đều cạnh a nên

A J = \frac{a \sqrt{3}}{2}; M B^{'} = a \sqrt{2}

.
Ta có:

\sin (M B^{'}, (B C C^{'} B^{'})) = \frac{d (M; (B C C^{'} B^{'}))}{M B^{'}} = \frac{d (A; (B C C^{'} B^{'}))}{M B^{'}} = \frac{A J}{M B^{'}} = \frac{\sqrt{6}}{4}

.

Đáp án A.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a...