Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng $\sqrt{5}$. Số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( {{A}_{1}}BC \right)$ và $\left( ABC \right)$ là
A. $30{}^\circ $
B. $90{}^\circ $
C. $45{}^\circ $
D. $60{}^\circ $
Gọi M là trung điểm của BC suy ra $AM\bot BC$
Mặt khác $BC\bot A{{A}_{1}}\Rightarrow BC\bot \left( {{A}_{1}}MA \right)$
Do đó góc giữa hai mặt phẳng $\left( {{A}_{1}}BC \right)$ và $\left( ABC \right)$ là $\widehat{{{A}_{1}}MA}$
Ta có: ${{A}_{1}}B=\sqrt{5}\Rightarrow A{{A}_{1}}=\sqrt{{{A}_{1}}{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=1$, $AM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$
Suy ra $\tan \widehat{{{A}_{1}}MA}=\dfrac{A{{A}_{1}}}{AM}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{{{A}_{1}}MA}=30{}^\circ $. .
A. $30{}^\circ $
B. $90{}^\circ $
C. $45{}^\circ $
D. $60{}^\circ $
Gọi M là trung điểm của BC suy ra $AM\bot BC$
Mặt khác $BC\bot A{{A}_{1}}\Rightarrow BC\bot \left( {{A}_{1}}MA \right)$
Do đó góc giữa hai mặt phẳng $\left( {{A}_{1}}BC \right)$ và $\left( ABC \right)$ là $\widehat{{{A}_{1}}MA}$
Ta có: ${{A}_{1}}B=\sqrt{5}\Rightarrow A{{A}_{1}}=\sqrt{{{A}_{1}}{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=1$, $AM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$
Suy ra $\tan \widehat{{{A}_{1}}MA}=\dfrac{A{{A}_{1}}}{AM}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{{{A}_{1}}MA}=30{}^\circ $. .
Đáp án A.