Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác đều $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có $A B=2 a, A A^{\prime}=a \sqrt{3}$. Gọi $I$ giao điểm của $A B^{\prime}$ và $A^{\prime} B$. Khoảng cách từ $I$ dến mặt phẳng $\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)$ bằng.
A. $\dfrac{3 a}{2}$.
B. $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{3 a}{4}$.
D. $\dfrac{a \sqrt{3}}{4}$.
Gọi $H$ là trung điểm $B C \Rightarrow A H \perp B C \Rightarrow A H \perp\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)$.
Ta có: $I$ là trung điểm của $A B^{\prime} \Rightarrow d\left(I,\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)\right)=\dfrac{1}{2} d\left(A,\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)\right)=\dfrac{1}{2} A H=\dfrac{a \sqrt{3}}{4}$.
A. $\dfrac{3 a}{2}$.
B. $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{3 a}{4}$.
D. $\dfrac{a \sqrt{3}}{4}$.
Ta có: $I$ là trung điểm của $A B^{\prime} \Rightarrow d\left(I,\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)\right)=\dfrac{1}{2} d\left(A,\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)\right)=\dfrac{1}{2} A H=\dfrac{a \sqrt{3}}{4}$.
Đáp án D.