Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh $AC=2\sqrt{2}$. Biết AC' tạo với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ một góc ${{60}^{0}}$ và $AC'=4$. Thể tích V của khối đa diện ABCB'C' bằng
A. $V=\dfrac{8}{3}$
B. $V=\dfrac{16}{3}$
C. $V=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$
D. $V=\dfrac{16\sqrt{3}}{3}$
A. $V=\dfrac{8}{3}$
B. $V=\dfrac{16}{3}$
C. $V=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$
D. $V=\dfrac{16\sqrt{3}}{3}$
Ý tưởng:
Tính thể tích của khối đa diện ABCB'C' bằng thể tích của lăng trụ ABC.A'B'C' trừ đi thể tích của khối chóp A.A'B'C'
Giả sử đường cao của lăng trụ là C'H
Khi đó góc giữa AC' mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $\widehat{CAH}={{60}^{0}}$. Ta có:
$\sin {{60}^{0}}=\dfrac{C'H}{AC'}\Rightarrow C'H=2\sqrt{3}$ ; ${{S}_{\Delta ABC}}=4$
${{V}_{ABC.A'B'C'}}=C'H.{{S}_{\Delta ABC}}=2\sqrt{3}.\dfrac{1}{2}.{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}=8\sqrt{3}$
${{V}_{A.A'B'C'}}=\dfrac{1}{3}C'H.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.{{V}_{ABC.A'B'C'}}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$
${{V}_{ABB'C'C}}={{V}_{ABC.A'B'C'}}-{{V}_{A.A'B'C'}}=8\sqrt{3}-\dfrac{8\sqrt{3}}{3}=\dfrac{16\sqrt{3}}{3}$
Tính thể tích của khối đa diện ABCB'C' bằng thể tích của lăng trụ ABC.A'B'C' trừ đi thể tích của khối chóp A.A'B'C'
Giả sử đường cao của lăng trụ là C'H
Khi đó góc giữa AC' mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $\widehat{CAH}={{60}^{0}}$. Ta có:
$\sin {{60}^{0}}=\dfrac{C'H}{AC'}\Rightarrow C'H=2\sqrt{3}$ ; ${{S}_{\Delta ABC}}=4$
${{V}_{ABC.A'B'C'}}=C'H.{{S}_{\Delta ABC}}=2\sqrt{3}.\dfrac{1}{2}.{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}=8\sqrt{3}$
${{V}_{A.A'B'C'}}=\dfrac{1}{3}C'H.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.{{V}_{ABC.A'B'C'}}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$
${{V}_{ABB'C'C}}={{V}_{ABC.A'B'C'}}-{{V}_{A.A'B'C'}}=8\sqrt{3}-\dfrac{8\sqrt{3}}{3}=\dfrac{16\sqrt{3}}{3}$
Đáp án D.