Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại

B, A B = B C = a, A A^{'} = a \sqrt{2}, M

là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.
A.

\frac{a \sqrt{7}}{7} .

B.

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

C.

\frac{2 a}{\sqrt{5}} .

D.

a \sqrt{3} .

Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó

E M / / B^{'} C \Rightarrow B^{'} C / / (A M E) .

Ta có:

d (B^{'} C, A M) = d (B^{'} C, (A M E)) = d (C; (A M E)) = d (B, (A M E)) .

+) Xét khối chóp B.AME có các cạnh BE, AB, BM đôi một vuông góc nên

\frac{1}{d^{2} (B, (A M E))} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{M B^{2}} + \frac{1}{E B^{2}} = \frac{7}{a^{2}} \Rightarrow d (B, (A M E)) = \frac{a \sqrt{7}}{7} .

Vậy

d (B^{'} C, A M) = \frac{a \sqrt{7}}{7} .

Đáp án A.