Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại $B,AB=BC=a,A{A}'=a\sqrt{2},M$ là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.
A. $\dfrac{a\sqrt{7}}{7}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
C. $\dfrac{2a}{\sqrt{5}}.$
D. $a\sqrt{3}.$
Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó $EM//{B}'C\Rightarrow {B}'C//\left( AME \right).$
Ta có: $d\left( {B}'C,AM \right)=d\left( {B}'C,\left( AME \right) \right)=d\left( C;\left( AME \right) \right)=d\left( B,\left( AME \right) \right).$
+) Xét khối chóp B.AME có các cạnh BE, AB, BM đôi một vuông góc nên
$\dfrac{1}{{{d}^{2}}\left( B,\left( AME \right) \right)}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{M{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{E{{B}^{2}}}=\dfrac{7}{{{a}^{2}}}\Rightarrow d\left( B,\left( AME \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{7}}{7}.$
Vậy $d\left( {B}'C,AM \right)=\dfrac{a\sqrt{7}}{7}.$
A. $\dfrac{a\sqrt{7}}{7}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
C. $\dfrac{2a}{\sqrt{5}}.$
D. $a\sqrt{3}.$
Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó $EM//{B}'C\Rightarrow {B}'C//\left( AME \right).$
Ta có: $d\left( {B}'C,AM \right)=d\left( {B}'C,\left( AME \right) \right)=d\left( C;\left( AME \right) \right)=d\left( B,\left( AME \right) \right).$
+) Xét khối chóp B.AME có các cạnh BE, AB, BM đôi một vuông góc nên
$\dfrac{1}{{{d}^{2}}\left( B,\left( AME \right) \right)}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{M{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{E{{B}^{2}}}=\dfrac{7}{{{a}^{2}}}\Rightarrow d\left( B,\left( AME \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{7}}{7}.$
Vậy $d\left( {B}'C,AM \right)=\dfrac{a\sqrt{7}}{7}.$
Đáp án A.