Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ với $BA=BC=a$, biết mặt phẳng $(A'BC)$ hợp với mặt phẳng đáy $(ABC)$ một góc $60{}^\circ $. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$
B. $\sqrt{3}{{a}^{3}}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$
D. $\dfrac{2\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$
B. $\sqrt{3}{{a}^{3}}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$
D. $\dfrac{2\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$
Hai mặt (ABC) và (ABB'A') vuông góc với nhau hiển nhiên. Ta thấy BC vuông góc với (ABB'A') nên mặt phẳng (ABA') cùng vuông góc với hai mặt (A'BC) và (ABC)
Như vậy $\overset\frown{ABA'}=60{}^\circ \Rightarrow AA'=ABsin60{}^\circ =\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$, thể tích lăng trụ $V={{a}^{2}}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$
Như vậy $\overset\frown{ABA'}=60{}^\circ \Rightarrow AA'=ABsin60{}^\circ =\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$, thể tích lăng trụ $V={{a}^{2}}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$
Đáp án A.