Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với $BA=BC=a$, biết mặt phẳng $\left( {A}'BC \right)$ hợp với mặt phẳng đáy $\left( ABC \right)$ một góc 60°. Tính thề tích khối lăng trụ đã cho.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
B. $\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
D. $\dfrac{2\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
B. $\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
D. $\dfrac{2\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
Hai mặt $\left( ABC \right)$ và $\left( AB{B}'{A}' \right)$ vuông góc với nhau hiển nhiên. Ta thấy BC vuông góc với $\left( AB{B}'{A}' \right)$ nên mặt phẳng $\left( AB{A}' \right)$ cùng vuông góc với hai mặt $\left( {A}'BC \right)$ và $\left( ABC \right)$.
Như vậy $\widehat{AB{A}'}=60{}^\circ \Rightarrow A{A}'=AB\sin 60{}^\circ =\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$, thể tích lăng trụ $V={{a}^{2}}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
Như vậy $\widehat{AB{A}'}=60{}^\circ \Rightarrow A{A}'=AB\sin 60{}^\circ =\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$, thể tích lăng trụ $V={{a}^{2}}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
Đáp án A.