Cho lăng trụ đứng tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng tam giác

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với

B A = B C = a

, biết mặt phẳng

(A^{'} B C)

hợp với mặt phẳng đáy

(A B C)

một góc 60°. Tính thề tích khối lăng trụ đã cho.
A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

.
B.

\sqrt{3} a^{3}

.
C.

\frac{a^{3}}{2}

.
D.

\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}

.

Hai mặt

(A B C)

và

(A B B^{'} A^{'})

vuông góc với nhau hiển nhiên. Ta thấy BC vuông góc với

(A B B^{'} A^{'})

nên mặt phẳng

(A B A^{'})

cùng vuông góc với hai mặt

(A^{'} B C)

và

(A B C)

.
Như vậy

\hat{A B A^{'}} = 60^{\circ} \Rightarrow A A^{'} = A B \sin 60^{\circ} = \frac{a \sqrt{3}}{2}

, thể tích lăng trụ

V = a^{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

.

Đáp án A.

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam...