Cho lăng trụ đứng $M N P . M^{'} N^{'} P^{'}$ có đáy $M N P$ là tam giác đều...

The Professor · 28/12/21

Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng

M N P . M^{'} N^{'} P^{'}

có đáy

M N P

là tam giác đều cạnh

a

, đường chéo

M P^{'}

tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

60^{\circ}

. Tính theo

a

thể tích của khối lăng trụ

M N P . M^{'} N^{'} P^{'}

.
A.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}

.
B.

\frac{3 a^{3}}{4}

.
C.

\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}

.
D.

\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}

.

Góc giữa

M P^{'}

và đáy

(M^{'} N^{'} P^{'})

bằng góc

\hat{M P^{'} M^{'}}

. Suy ra

M M^{'} = M^{'} P^{'} \tan 60^{\circ} = a \sqrt{3}

.
Thể tích khối lăng trụ bằng

V = B . h = M M^{'} . S_{M N P} = a \sqrt{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{3 a^{3}}{4}

.

Đáp án B.

Cho lăng trụ đứng MNP.M′N′P′ có đáy MNP là tam giác đều...