Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng $MNP.{M}'{N}'{P}'$ có đáy $MNP$ là tam giác đều cạnh $a$, đường chéo $M{P}'$ tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60{}^\circ $. Tính theo $a$ thể tích của khối lăng trụ $MNP.{M}'{N}'{P}'$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$.
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
C. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{4}$.
Góc giữa $M{P}'$ và đáy $\left( {M}'{N}'{P}' \right)$ bằng góc $\widehat{M{P}'{M}'}$. Suy ra $M{M}'={M}'{P}'\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}$.
Thể tích khối lăng trụ bằng $V=B.h=M{M}'.{{S}_{MNP}}=a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3{{\text{a}}^{3}}}{4}$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$.
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
C. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{4}$.
Góc giữa $M{P}'$ và đáy $\left( {M}'{N}'{P}' \right)$ bằng góc $\widehat{M{P}'{M}'}$. Suy ra $M{M}'={M}'{P}'\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}$.
Thể tích khối lăng trụ bằng $V=B.h=M{M}'.{{S}_{MNP}}=a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3{{\text{a}}^{3}}}{4}$.
Đáp án B.