Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là $\Delta ABC$ vuông cân tại $B$, $AC=2\sqrt{2}a$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng $A'B$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $60{}^\circ .$ Tính độ dài cạnh bên của hình lăng trụ.
A. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}.$
B. $2a\sqrt{3}.$
C. $2a\sqrt{6}.$
D. $2a.$
A. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}.$
B. $2a\sqrt{3}.$
C. $2a\sqrt{6}.$
D. $2a.$
Ta có$\left. \begin{aligned}
& A'B\cap \left( ABC \right)=B \\
& A'A\bot \left( ABC \right) \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow $ $ AB $là hình chiếu của $ A'B $ trên $ \left( ABC \right).$
$\Rightarrow \left( \widehat{A'B,\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{A'B,AB} \right)=\widehat{A'BA}={{60}^{0}}$
Khi đó xét trong tam giác vuông $A'BA$ ta có :
$AB=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=2a,\tan \widehat{A'BA}=\dfrac{A'A}{AB}\Rightarrow A'A=AB\tan {{60}^{0}}=2a\sqrt{3}.$
Phương án nhiễu A, học sinh xác định sai $\left( \widehat{A'B,\left( ABC \right)} \right)=\widehat{AA'B}$ hoặc nhầm $\tan \varphi =\dfrac{AB}{AA'}$
Phương án nhiễu C, học sinh nhầm $AB=2a$ .
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm $\Delta A'AB$ vuông cân.
& A'B\cap \left( ABC \right)=B \\
& A'A\bot \left( ABC \right) \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow $ $ AB $là hình chiếu của $ A'B $ trên $ \left( ABC \right).$
$\Rightarrow \left( \widehat{A'B,\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{A'B,AB} \right)=\widehat{A'BA}={{60}^{0}}$
Khi đó xét trong tam giác vuông $A'BA$ ta có :
$AB=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=2a,\tan \widehat{A'BA}=\dfrac{A'A}{AB}\Rightarrow A'A=AB\tan {{60}^{0}}=2a\sqrt{3}.$
Phương án nhiễu A, học sinh xác định sai $\left( \widehat{A'B,\left( ABC \right)} \right)=\widehat{AA'B}$ hoặc nhầm $\tan \varphi =\dfrac{AB}{AA'}$
Phương án nhiễu C, học sinh nhầm $AB=2a$ .
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm $\Delta A'AB$ vuông cân.
Đáp án B.