Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là $Δ A B C$ vuông cân...

The Professor · 18/12/21

Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy là

Δ A B C

vuông cân tại

B

,

A C = 2 \sqrt{2} a

(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng

A^{'} B

và mặt phẳng

(A B C)

bằng

60^{\circ} .

Tính độ dài cạnh bên của hình lăng trụ.

A.

\frac{2 a \sqrt{3}}{3} .

B.

2 a \sqrt{3} .

C.

2 a \sqrt{6} .

D.

2 a .

Ta có

\begin{aligned} A^{'} B \cap (A B C) = B \\ A^{'} A ⊥ (A B C) \end{aligned}} \Rightarrow

A B

là hình chiếu của

A^{'} B

trên

(A B C) .

\Rightarrow (\hat{A^{'} B, (A B C)}) = (\hat{A^{'} B, A B}) = \hat{A^{'} B A} = 60^{0}

Khi đó xét trong tam giác vuông

A^{'} B A

ta có :

A B = \frac{A C}{\sqrt{2}} = 2 a, \tan \hat{A^{'} B A} = \frac{A^{'} A}{A B} \Rightarrow A^{'} A = A B \tan 60^{0} = 2 a \sqrt{3} .

Phương án nhiễu A, học sinh xác định sai $(\hat{A^{'} B, (A B C)}) = \hat{A A^{'} B}$ hoặc nhầm $\tan φ = \frac{A B}{A A^{'}}$
Phương án nhiễu C, học sinh nhầm $A B = 2 a$ .
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm $Δ A^{'} A B$ vuông cân.

Đáp án B.

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là $Δ A B C$ vuông cân...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là ΔABC vuông cân...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là $Δ A B C$ vuông cân...