Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AC=a\sqrt{2}$, biết góc giữa $\left( {A}'BC \right)$ và đáy bằng ${{60}^{\circ }}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ.
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AC=a\sqrt{2}$ $\Rightarrow AB=BC=a$.
${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$.
Góc giữa $\left( {A}'BC \right)$ và đáy là góc $\widehat{{A}'BA}={{60}^{\circ }}$.
${A}'A=AB.\tan {{60}^{\circ }}=a\sqrt{3}$.
${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={{S}_{\Delta ABC}}.{A}'A=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}.a\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$.
Góc giữa $\left( {A}'BC \right)$ và đáy là góc $\widehat{{A}'BA}={{60}^{\circ }}$.
${A}'A=AB.\tan {{60}^{\circ }}=a\sqrt{3}$.
${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={{S}_{\Delta ABC}}.{A}'A=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}.a\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
Đáp án A.