Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, mặt phẳng $\left( {A}'BC \right)$ tạo với đáy một góc $30{}^\circ $ (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{16}.$
Dựng $AM\bot BC,$ lại có $A{A}'\bot BC\Rightarrow BC\bot \left( {A}'MA \right)$
Do đó $\left( \widehat{\left( {A}'BC \right);\left( ABC \right)} \right)=\widehat{{A}'MA}=30{}^\circ $
Mặt khác $AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A{A}'=AM\tan 30{}^\circ =\dfrac{a}{2}$
Vậy $V=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{16}.$
Dựng $AM\bot BC,$ lại có $A{A}'\bot BC\Rightarrow BC\bot \left( {A}'MA \right)$
Do đó $\left( \widehat{\left( {A}'BC \right);\left( ABC \right)} \right)=\widehat{{A}'MA}=30{}^\circ $
Mặt khác $AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A{A}'=AM\tan 30{}^\circ =\dfrac{a}{2}$
Vậy $V=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.$
Đáp án B.