Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ vuông cân tại...

The Funny · 17/5/23

Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy

A B C

vuông cân tại

B

,

A C = a \sqrt{2}, A A^{'} = a

. Gọi góc giữa mặt phẳng

(A^{'} B C)

và mặt phẳng

(A B C)

là

α

.

Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

α = 60^{\circ}

.
B.

α = 45^{\circ}

.
C.

α = 30^{\circ}

.
D.

\cos α = \frac{\sqrt{3}}{4}

.

Ta có:

\begin{aligned} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ A A^{'} \end{aligned}}

\Rightarrow B C ⊥ (A B B^{'} A^{'})

\Rightarrow B C ⊥ A^{'} B

.
Khi đó

(A^{'} B C) \cap (A B C) = B C

Trong

(A^{'} B C) \supset A^{'} B ⊥ B C

tại

B

;
Trong

(A B C) \supset A B ⊥ B C

tại

B

;
Suy ra

[\hat{(A^{'} B C), (A B C)}] = (\hat{A^{'} B, A B}) = \hat{A^{'} B A}

.
Mà

Δ A B C

vuông cân tại

B

,

A C = a \sqrt{2}

\Rightarrow A B = B C = a

.
Nên

\tan \hat{A^{'} B A} = \frac{A A^{'}}{A B} = 1

\Rightarrow α = 45^{\circ}

.

Đáp án B.

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC vuông cân tại...