Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác...

The Funny · 23/5/23

Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy

A B C

là tam giác vuông tại

B

,

A B = B C^{'} = \sqrt{3} a

,

\hat{A C B} = 60^{\circ}

. Lấy hai điểm

M, N

lần lượt trên hai cạnh

A B^{'}

và

A^{'} C

sao cho

\vec{M B^{'}} = 2 \vec{A M},

\vec{A^{'} C} = 3 \vec{A^{'} N}

. Thể tích khối đa diện

B M N C^{'} C

bằng
A.

\frac{2 \sqrt{6}}{27} a^{3}

.
B.

\frac{4}{9} a^{3}

.
C.

\frac{4 \sqrt{6}}{27} a^{3}

.
D.

\frac{8 \sqrt{3}}{27} a^{3}

.

Gọi

I = B M \cap C^{'} N

và có

M N // B C

.
Ta có:

B C = \frac{A B}{\tan 60^{\circ}} = a

,

C C^{'} = \sqrt{2} a

và

V_{L T} = \frac{\sqrt{6}}{2} a^{3}

.
+

V_{C . B I C^{'}} = V_{A . B C C^{'}} = \frac{1}{3} V_{L T} = \frac{\sqrt{6}}{6} a^{3} .

+

V_{C . M N I} = \frac{2}{3} V_{C . I A^{'} M} = \frac{2}{3} . \frac{1}{3} B C . S_{A^{'} I M} = \frac{\sqrt{6}}{54} a^{3} .

Vậy

V_{C . B C^{'} N M} = V_{C . B I C^{'}} - V_{C . M N I} = \frac{4 \sqrt{6}}{27} a^{3}

.

Đáp án C.

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác...