Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác...

The Professor · 18/12/21

Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy

A B C

là tam giác vuông cân tại

B

với

B C = a

biết mặt phẳng

(A^{'} B C)

hợp với đáy

(A B C)

một góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

.

A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

.
B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

.
C.

a^{3} \sqrt{3}

.
D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

.

Ta có

A A^{'} ⊥ (A B C) \Rightarrow B C ⊥ A A^{'}

, mà

B C ⊥ A B

nên

B C ⊥ A^{'} B

Hơn nữa,

B C ⊥ A B

\Rightarrow (\hat{(A^{'} B C), (A B C)}) = (\hat{A^{'} B, A B}) = \hat{A^{'} B A} = 60^{0}

.
Xét tam giác

A^{'} B A

vuông

A

, ta có

A A^{'} = \tan 60^{0} . A B = a \sqrt{3}

.

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . A A^{'} = \frac{1}{2} a . a . a \sqrt{3} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

.

Đáp án A.

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác...