Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm của BC, biết góc giữa đường thẳng ${A}'M$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng 60 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ điểm ${A}'$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. $\sqrt{3}a$.
B. $2a$.
C. $a$.
D. $3a$.
B. $2a$.
C. $a$.
D. $3a$.
Ta có $AM=\sqrt{A{{C}^{2}}-C{{M}^{2}}}=\sqrt{3}a$, góc giữa đường thẳng ${A}'M$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $\widehat{{A}'MA}=60{}^\circ $. Khi đó $\tan \widehat{{A}'MA}=\tan 60{}^\circ =\dfrac{{A}'A}{AM}\Rightarrow {A}'A=AM.\tan 60{}^\circ =3a$.
Vậy khoảng cách từ điểm ${A}'$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng 3a.
Vậy khoảng cách từ điểm ${A}'$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng 3a.
Đáp án D.