Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$, có $A{A}'=2a$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $BC=2a\sqrt{3}$. Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.
A. $4\pi {{a}^{3}}$.
B. $\pi {{a}^{3}}$.
C. $6\pi {{a}^{3}}$.
D. $2\pi {{a}^{3}}$.
B. $\pi {{a}^{3}}$.
C. $6\pi {{a}^{3}}$.
D. $2\pi {{a}^{3}}$.
Bán kính đáy của hình trụ là: $R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.
Thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là:
$V=\pi {{R}^{2}}h=\pi .{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}.2a=\pi .3{{a}^{2}}.2a=6\pi {{a}^{3}}$.
Thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là:
$V=\pi {{R}^{2}}h=\pi .{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}.2a=\pi .3{{a}^{2}}.2a=6\pi {{a}^{3}}$.
Đáp án C.