Cho lăng trụ đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có tất cả các cạnh bằng $a .$ Gọi $α$ là góc giữa mặt phẳng $(A^{'} B C)$ và mặt phẳng $\left( ABC...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho lăng trụ đều

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có tất cả các cạnh bằng

a .

Gọi

α

là góc giữa mặt phẳng

(A^{'} B C)

và mặt phẳng

(A B C) .

Tính

\tan α .

A.

\tan α = \sqrt{3} .

B.

\tan α = 2.

C.

\tan α = \frac{2 \sqrt{3}}{3} .

D.

\tan α = \frac{\sqrt{3}}{2} .

Gọi

M

là trung điểm của

B C,

suy ra

{\begin{aligned} B C ⊥ A M \\ B C ⊥ A^{'} A \end{aligned} \Rightarrow B C ⊥ A^{'} M .

Vậy

{\begin{aligned} (A^{'} B C) \cap (A B C) = B C \\ B C ⊥ A M, B C ⊥ A^{'} M \end{aligned} \Rightarrow α = ((A^{'} B C); (A B C)) = (A M; A^{'} M) = \hat{A^{'} M A} .

Tam giác

A B C

đều cạnh

a

nên

A M = \frac{a \sqrt{3}}{2} .

Suy ra:

\tan α = \tan \hat{A^{'} M A} = \frac{A A^{'}}{A M} = \frac{a}{\frac{a \sqrt{3}}{2}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} .

Đáp án C.

Cho lăng trụ đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi α là góc giữa mặt phẳng (A′BC) và mặt phẳng $\left( ABC...