Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Góc giữa đường thẳng $A{B}'$ và mặt phẳng $\left( {A}'{B}'{C}' \right)$ bằng
A. $60{}^\circ .$
B. $45{}^\circ .$
C. $30{}^\circ .$
D. $90{}^\circ .$
Từ giả thiết của bài toán suy ra: ${A}'{B}'$ là hình chiếu vuông góc của $AB'$ trên $\left( {A}'B'C' \right)$.
Do đó, $\widehat{\left( A{B}',\left( {A}'{B}'{C}' \right) \right)}=\widehat{\left( A{B}',{A}'{B}' \right)}=\widehat{A{B}'{A}'}$.
Tam giác $A{B}'{A}'$ vuông tại ${A}'$ có $A{A}'={A}'{B}'=a\Rightarrow \Delta A{A}'{B}'$ vuông cân tại ${A}'$.
Suy ra $\widehat{\left( A{B}',\left( {A}'{B}'{C}' \right) \right)}=\widehat{\left( A{B}',{A}'{B}' \right)}=\widehat{A{B}'{A}'}=45{}^\circ .$
A. $60{}^\circ .$
B. $45{}^\circ .$
C. $30{}^\circ .$
D. $90{}^\circ .$
Do đó, $\widehat{\left( A{B}',\left( {A}'{B}'{C}' \right) \right)}=\widehat{\left( A{B}',{A}'{B}' \right)}=\widehat{A{B}'{A}'}$.
Tam giác $A{B}'{A}'$ vuông tại ${A}'$ có $A{A}'={A}'{B}'=a\Rightarrow \Delta A{A}'{B}'$ vuông cân tại ${A}'$.
Suy ra $\widehat{\left( A{B}',\left( {A}'{B}'{C}' \right) \right)}=\widehat{\left( A{B}',{A}'{B}' \right)}=\widehat{A{B}'{A}'}=45{}^\circ .$
Đáp án B.