Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có tất cả các cạnh bằng $1.$ Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $A{A}'$ và $B{B}'CE$, đường thẳng $A{A}'$ cắt đường thẳng ${C}'{A}'$ tại ${E}'$,đường thẳng $CF$ cắt đường thẳng ${C}'B$ tại ${F}'.$ Thể tích khối đa diện $EF{A}'{B}'{E}'{F}'$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{6}.$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{12}.$
Ta có ${{V}_{EF{A}'{B}'{E}'{F}'}}={{V}_{C.{C}'{E}'{F}'}}-{{V}_{CEF{A}'{B}'{C}'}}$
${{V}_{CEF{A}'{B}'{C}'}}={{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}-{{V}_{C.ABFE}}={{S}_{ABC}}.A{A}'-\dfrac{1}{3}{{S}_{ABFE}}.AH\Leftrightarrow {{V}_{CEF{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{{{1}^{2}}.\sqrt{3}}{4}.1-\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.1.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}$
${{V}_{CEF{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{1}{3}C{C}'.{{S}_{{C}'{E}'{F}'}}=\dfrac{1}{3}.1.\dfrac{{{2}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Vậy ${{V}_{EF{A}'{B}'{E}'{F}'}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}.$
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{6}.$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{12}.$
${{V}_{CEF{A}'{B}'{C}'}}={{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}-{{V}_{C.ABFE}}={{S}_{ABC}}.A{A}'-\dfrac{1}{3}{{S}_{ABFE}}.AH\Leftrightarrow {{V}_{CEF{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{{{1}^{2}}.\sqrt{3}}{4}.1-\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.1.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}$
${{V}_{CEF{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{1}{3}C{C}'.{{S}_{{C}'{E}'{F}'}}=\dfrac{1}{3}.1.\dfrac{{{2}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Vậy ${{V}_{EF{A}'{B}'{E}'{F}'}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}.$
Đáp án A.