Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ và $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$ ; $A'O$ vuông góc với đáy $\left( ABCD \right)$. Cạnh bên $AA'$ hợp với mặt đáy $\left( ABCD \right)$ một góc ${{45}^{0}}$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$.
D. $V={{a}^{3}}\sqrt{3}$.
Vì $A'O\bot \left( ABCD \right)$ nên
${{45}^{0}}=\widehat{AA',\left( ABCD \right)}=\widehat{AA',AO}=\widehat{A'AO}$.
Đường chéo hình chữ nhật
$AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=2a\Rightarrow AO=\dfrac{AC}{2}=a$.
Suy ra tam giác $A'OA$ vuông cân tại $O$ nên
$A'O=AO=a$.
Diện tích hình chữ nhật ${{S}_{ABCD}}=AB.AD={{a}^{2}}\sqrt{3}$.
Vậy ${{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}={{S}_{ABCD}}.A'O={{a}^{3}}\sqrt{3}.$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$.
D. $V={{a}^{3}}\sqrt{3}$.
Vì $A'O\bot \left( ABCD \right)$ nên
${{45}^{0}}=\widehat{AA',\left( ABCD \right)}=\widehat{AA',AO}=\widehat{A'AO}$.
Đường chéo hình chữ nhật
$AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=2a\Rightarrow AO=\dfrac{AC}{2}=a$.
Suy ra tam giác $A'OA$ vuông cân tại $O$ nên
$A'O=AO=a$.
Diện tích hình chữ nhật ${{S}_{ABCD}}=AB.AD={{a}^{2}}\sqrt{3}$.
Vậy ${{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}={{S}_{ABCD}}.A'O={{a}^{3}}\sqrt{3}.$
Đáp án D.