Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a, AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
Ta có: $d\left( {B}', \left( {A}'BD \right) \right)=d\left( A, \left( {A}'BD \right) \right)$.
Gọi H là hình chiếu của A lên BD.
Ta có: $AH\bot \left( {A}'BD \right)\Rightarrow d\left( A, \left( {A}'BD \right) \right)=AH$
Mà: $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Vậy $d\left( B, \left( {A}'BD \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
Gọi H là hình chiếu của A lên BD.
Ta có: $AH\bot \left( {A}'BD \right)\Rightarrow d\left( A, \left( {A}'BD \right) \right)=AH$
Mà: $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Vậy $d\left( B, \left( {A}'BD \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Đáp án B.