Cho lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy là hình thoi cạnh a...

The Professor · 14/12/21

Câu hỏi: Cho lăng trụ

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có đáy là hình thoi cạnh a,

\hat{B A D} = 60^{\circ}

. Hình chiếu vuông góc của

B^{'}

xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên

B B^{'} = a

. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
A. 30°.
B. 45°.
C. 60°.
D. 90°.

Gọi

O = A C \cap B D

.
Theo giả thiết

B^{'} O ⊥ (A B C D)

Do đó

\hat{B B^{'}, (A B C D)} = \hat{B B^{'}, B O} = \hat{B^{'} B O}

Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a, suy ra

B O = \frac{1}{2} B D = \frac{a}{2}

.
Tam giác vuông

B^{'} B O

, có

\cos \hat{B^{'} B O} = \frac{B O}{B B^{'}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{B^{'} B O} = 60^{\circ}

.

Đáp án C.

Cho lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình thoi cạnh a...