Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên $A{A}'=a,$ hình chiếu vuông góc của ${A}'$ trên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.$
C. $V={{a}^{3}}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
Theo giả thiết, ta có ${A}'H\bot AB.$
Tam giác vuông ${A}'HA,$ có ${A}'H=\sqrt{{A}'{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Diện tích hình vuông ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}$ (đvdt).
Thể tích khối lăng trụ $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là:
${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}={{S}_{ABC}}.{A}'H=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$ (đvtt)
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.$
C. $V={{a}^{3}}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
Theo giả thiết, ta có ${A}'H\bot AB.$
Tam giác vuông ${A}'HA,$ có ${A}'H=\sqrt{{A}'{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Diện tích hình vuông ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}$ (đvdt).
Thể tích khối lăng trụ $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là:
${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}={{S}_{ABC}}.{A}'H=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$ (đvtt)
Đáp án B.