Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$, trên các cạnh $AA'$, $BB'$ lấy các điểm $M$, $N$ sao cho $AA'=4A'M, BB'=4B'N$. Mặt phẳng $\left( C'MN \right)$ chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích của khối chóp $C'.A'B'NM, {{V}_{2}}$ là thể tích cửa khối đa diện $ABCMNC'$. Tính tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng:
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{2}{5}$.
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{3}{5}$
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{6}$
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{5}$
Ta có $\dfrac{{{V}_{C'A'B'MN}}}{{{V}_{A'B'C'ABC}}}=\dfrac{1}{3}\left( \dfrac{A'M}{A'A}+\dfrac{B'N}{B'B} \right)=\dfrac{1}{3}\left( \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4} \right)=\dfrac{1}{6}.$
Nên suy ra ${{V}_{C'MNABC}}=\dfrac{5}{6}{{V}_{A'B'C'ABC}}$.
Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{5}.$
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{2}{5}$.
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{3}{5}$
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{6}$
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{5}$
Nên suy ra ${{V}_{C'MNABC}}=\dfrac{5}{6}{{V}_{A'B'C'ABC}}$.
Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{5}.$
Đáp án D.